高斯-克吕格投影

2018-05-26 作者: bukun 浏览: 1971 次

摘要: 在采用分带的投影坐标系统中,我们最常用的是高斯-克吕格投影,它是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl Friedrich Gauss,1777—1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1....

在采用分带的投影坐标系统中,我们最常用的是高斯-克吕格投影,它是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl Friedrich Gauss,1777—1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1928)于1912年对投影公式加以补充,故称为高斯-克吕格投影。它是横轴墨卡托投影的一个变种,高斯-克吕格只是它通俗的名称,比较专业的名称叫做横轴等角切椭圆柱投影。

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线,按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即获高斯—克吕格投影平面。高斯—克吕格投影后,除中央经线和赤道为直线外,其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形,在长度和面积上变形也很小,中央经线无变形,自中央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大处在投影带内赤道的两端。下图是高斯—克吕格投影方式示意图。

图一高斯克吕格投影的投影方式

高斯—克吕格投影按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差,又要使带数不致过多以减少换带计算工作,据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合,即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带,带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°,可分成六度带十一个,各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°,或三度带二十二个。我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影,三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图,如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。

图二 3度分带与6度分带示意图

如果已知高斯—克吕格投影的中央经线,要计算按3度分带和按6度分带时的分度代号可以采用以下的计算公式:

3度分带:分带带号 = 当地中央经线÷3
6度分带:分带带号 = (当地中央经线+3)÷6

而如果已知当地3度分带与6度分带的带号,可以通过以下的方式计算当地中央经线。

3度分带:中央经线 = 分带带号×3
6度分带:中央经线 = 分带带号×6-3

在我国,1:1万比例尺地形图采用高斯-克吕格3度分带投影坐标,而1:2.5万—1:50万比例尺的地形图采用的是6度分带。一般,在我国标准地形图上,X坐标的前两位代表所在分度带带号,其余的表示X坐标,通常带号的字体要比坐标的字体大。

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