正立方体

概念

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正立方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正立方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。正立方体是特殊的长方体。正立方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

特征

• 正立方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
• 正立方体有12条棱，每条棱长度相等。
• 正立方体有6个面，每个面面积相等。
• 正立方体的体对角线：

$$ \sqrt{3}a $$

表面积

因为6个面全部相等，所以正立方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6

体积

正立方体的体积(或叫做正立方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正立方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a或等于 ;
先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长
这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。正立方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用
（要正确区分体对角线和面对角线，面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念）
也可以用正立方体的体积=底面积×高计算
同时，正立方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方

体概念

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。棱长是1米的正方体，体积是1立方米。    
外接球半径
R=长方体体对角线的一半                
内切球半径
r=正方体边长的一半
用平面截正方体
用一个平面截正方体。可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形。

mnk正立方体表面积体积计算器