1.4.0 新版功能.

切比雪夫级数 (numpy.polynomial.chebyshev ）

这个模块提供了许多对处理chebyshev系列有用的对象（主要是函数），包括 Chebyshev 类，用于封装通常的算术运算。（有关此模块如何表示和处理此类多项式的一般信息在其“父”子包的docstring中， numpy.polynomial ）

Classes

Chebyshev （COEF） [, domain, window] ）

切比雪夫系列课。

算术

chebadd （C1，C2）

将一个chebyshev系列添加到另一个。

chebsub （C1，C2）

从另一个切比雪夫级数中减去一个切比雪夫级数。

chebmulx （c）

将切比雪夫级数乘以x。

chebmul （C1，C2）

将一个切比雪夫级数乘以另一个。

chebdiv （C1，C2）

将一个切比雪夫级数除以另一个。

chebpow （C，POW） [, maxpower] ）

将切比雪夫系列提升为力量。

chebval （x，c） [, tensor] ）

在点X处计算切比雪夫级数。

chebval2d （x，y，c）

在点（x，y）处计算二维切比雪夫级数。

chebval3d \（X，Y，Z，C）

在点（x，y，z）处计算三维切比雪夫级数。

chebgrid2d （x，y，c）

在x和y的笛卡尔积上计算二维切比雪夫级数。

chebgrid3d \（X，Y，Z，C）

在x、y和z的笛卡尔积上计算一个三维切比雪夫级数。

微积分

chebder （C） [, m, scl, axis] ）

区分切比雪夫级数。

chebint （C） [, m, k, lbnd, scl, axis] ）

整合切比雪夫系列。

其他功能

chebfromroots （根）

生成具有给定根的chebyshev序列。

chebroots （c）

计算切比雪夫级数的根。

chebvander （x，DEG）

给定度的伪范德蒙矩阵。

chebvander2d \（X、Y、deg）

给定度数的伪范德蒙矩阵。

chebvander3d \（X、Y、Z、deg）

给定度数的伪范德蒙矩阵。

chebgauss \（DEG）

高斯切比雪夫求积。

chebweight [（x）]

切比雪夫多项式的权函数。

chebcompanion （c）

返回c的标度伴随矩阵。

chebfit \（X、Y、度）[, rcond, full, w] ）

切比雪夫级数与数据的最小二乘拟合。

chebpts1 \（npts）

第一类切比雪夫点。

chebpts2 \（npts）

第二类切比雪夫点。

chebtrim （C） [, tol] ）

从多项式中删除“小”的“尾随”系数。

chebline [关闭，SCL]

切比雪夫级数，其图形是一条直线。

cheb2poly （c）

将切比雪夫级数转换为多项式。

poly2cheb （POL）

将多项式转换为切比雪夫级数。

chebinterpolate （FUNC，DEG） [, args] ）

在第一类切比雪夫点内插函数。

笔记

乘法、除法、积分和微分的实现都使用代数恒等式 [1]:

System Message: WARNING/2 (T\u n（x）=\frac{z^n+z^{-n}}{2}\\)

latex exited with error [stdout] This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.19 (TeX Live 2019/dev/Debian) (preloaded format=latex) restricted \write18 enabled. entering extended mode (./math.tex LaTeX2e <2018-12-01> (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls Document Class: article 2018/09/03 v1.4i Standard LaTeX document class (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty For additional information on amsmath, use the `?' option. (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/anyfontsize/anyfontsize.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/bm.sty) (./math.aux) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd) LaTeX Warning: Command \u invalid in math mode on input line 14. ! Please use \mathaccent for accents in math mode. \add@accent ...@spacefactor \spacefactor }\accent #1 #2\egroup \spacefactor ... l.14 ...n（x）=\frac{z^n+z^{-n}}{2}\\\end{split} ! You can't use `\spacefactor' in math mode. \add@accent ...}\accent #1 #2\egroup \spacefactor \accent@spacefactor l.14 ...n（x）=\frac{z^n+z^{-n}}{2}\\\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...n（x）=\frac{z^n+z^{-n}}{2}\\\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...n（x）=\frac{z^n+z^{-n}}{2}\\\end{split} LaTeX Warning: Command \u invalid in math mode on input line 14. ! Please use \mathaccent for accents in math mode. \add@accent ...@spacefactor \spacefactor }\accent #1 #2\egroup \spacefactor ... l.14 ...n（x）=\frac{z^n+z^{-n}}{2}\\\end{split} ! You can't use `\spacefactor' in math mode. \add@accent ...}\accent #1 #2\egroup \spacefactor \accent@spacefactor l.14 ...n（x）=\frac{z^n+z^{-n}}{2}\\\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...n（x）=\frac{z^n+z^{-n}}{2}\\\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...n（x）=\frac{z^n+z^{-n}}{2}\\\end{split} [1] (./math.aux) ) (see the transcript file for additional information) Output written on math.dvi (1 page, 480 bytes). Transcript written on math.log.

在哪里？

System Message: WARNING/2 (x=\frac{z+z^{-1}}{2}。)

latex exited with error [stdout] This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.19 (TeX Live 2019/dev/Debian) (preloaded format=latex) restricted \write18 enabled. entering extended mode (./math.tex LaTeX2e <2018-12-01> (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls Document Class: article 2018/09/03 v1.4i Standard LaTeX document class (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty For additional information on amsmath, use the `?' option. (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/anyfontsize/anyfontsize.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/bm.sty) (./math.aux) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd) ! Package inputenc Error: Unicode character 。 (U+3002) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...n{split}x=\frac{z+z^{-1}}{2}。\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character 。 (U+3002) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...n{split}x=\frac{z+z^{-1}}{2}。\end{split} [1] (./math.aux) ) (see the transcript file for additional information) Output written on math.dvi (1 page, 440 bytes). Transcript written on math.log.

这些恒等式使得切比雪夫级数可以表示为有限的对称洛朗级数。在本模块中，这种劳伦特级数被称为“z级数”

工具书类

1

A、 T.Benjamin等人，《切比雪夫多项式组合三角法》 统计规划与推理杂志14 , 2008 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf，第4页）

numpy.polynomial.polynomial.polyline numpy.polynomial.chebyshev.Chebyshev