numpy.random.RandomState.gumbel

方法

random.RandomState.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

从Gumbel分布中提取样本。

从具有指定位置和比例的Gumbel分布中提取样本。有关Gumbel分布的更多信息，请参阅下面的注释和参考资料。

注解

新代码应该使用 gumbel A方法 default_rng() 请参阅 快速启动 .

参数

loc浮点数或类似浮点数的数组，可选

分发模式的位置。默认值为0。

scale浮点数或类似浮点数的数组，可选

分布的比例参数。默认值为1。必须是非负的。

sizeint或int的元组，可选

输出形状。如果给定的形状是，例如， (m, n, k) 然后 m * n * k 取样。如果尺寸是 None （默认），如果 loc 和 scale 都是标量。否则， np.broadcast(loc, scale).size 取样。

返回

outndarray或scalar

从参数化的Gumbel分布中提取样本。

参见

scipy.stats.gumbel_l

scipy.stats.gumbel_r

scipy.stats.genextreme

weibull

Generator.gumbel

应该用于新代码。

笔记

Gumbel（或最小极值（SEV）或最小极值I型）分布是一类用于建模极值问题的广义极值（GEV）分布。Gumbel是具有“指数型”尾部分布的最大值的极值I型分布的特例。

Gumbel分布的概率密度为

System Message: WARNING/2 (p（x）=\frac{e^{-（x-\mu）/\beta}}{\beta}e^{-e^{-（x-\mu）/)

latex exited with error [stdout] This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.19 (TeX Live 2019/dev/Debian) (preloaded format=latex) restricted \write18 enabled. entering extended mode (./math.tex LaTeX2e <2018-12-01> (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls Document Class: article 2018/09/03 v1.4i Standard LaTeX document class (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty For additional information on amsmath, use the `?' option. (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/anyfontsize/anyfontsize.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/bm.sty) (./math.aux) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd)) Runaway argument? p（x）=\frac {e^{-（x-\mu ）/\beta }}{\beta }e^{-e^{-（x-\mu ）\ETC. ! File ended while scanning use of \split. <inserted text> \par <*> math.tex ! Emergency stop. <*> math.tex No pages of output. Transcript written on math.log.

在哪里？ 是模式、位置参数，以及 是比例参数。

Gumbel（以德国数学家Emil Julius Gumbel命名）在水文文献中很早就被用于模拟洪水事件的发生。它还用于模拟最大风速和降雨量。这是一种“肥尾”分布——分布尾部事件的概率比使用高斯分布的概率大，因此100年一遇洪水的频率惊人。洪水最初被建模为高斯过程，这低估了极端事件的频率。

它是一类极值分布，即广义极值分布，也包括威布尔分布和弗雷切特分布。

函数的平均值为 和方差 .

工具书类

1

Gumbel，E.J.，“极端统计”，纽约：哥伦比亚大学出版社，1958年。

2

Reiss，R.-D.和Thomas，M.，“保险、金融、水文和其他领域极端值的统计分析”，巴塞尔：Birkhauser-Verlag，2001年。

实例

从分发中抽取样本：

>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = np.random.gumbel(mu, beta, 1000)

显示样本的直方图，以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

演示如何从高斯过程中产生极值分布，并与高斯进行比较：

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = np.random.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, ignored = plt.hist(maxima, 30, density=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()

numpy.random.RandomState.geometric numpy.random.RandomState.hypergeometric