numpy.random.Generator.hypergeometric¶

方法

random.Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)¶

从超几何分布中提取样本。

样本来自具有指定参数的超几何分布， ngood （好的选择方法）， nbad （做出错误选择的方法），以及 nsample （抽样项目数，小于或等于 ngood + nbad ）

参数

ngoodint或类似于int的数组: 好的选择方法有很多种。必须为非负且小于10**9。
nbadint或类似于int的数组: 做出错误选择的方法有很多。必须为非负且小于10**9。
nsampleint或类似于int的数组: 抽样项目数。必须为非负且小于 ngood + nbad .
sizeint或int的元组，可选: 输出形状。如果给定的形状是，例如， (m, n, k) 然后 m * n * k 取样。如果尺寸是 None （默认），如果 ngood ， nbad 和 nsample 都是鳞片。否则， np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size 取样。

返回

outndarray或scalar: 从参数化超几何分布中提取样本。每个样本是在随机选择的大小子集内的好项目数 nsample 从一套 ngood 好的物品和 nbad 坏东西。

参见

multivariate_hypergeometric: 从多元超几何分布中抽取样本。
scipy.stats.hypergeom: 概率密度函数、分布或累积密度函数等。

笔记

超几何分布的概率密度是

System Message: WARNING/2 (p（x）=\frac \binom g x \binom b n-x \binom g+b n，)

latex exited with error [stdout] This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.19 (TeX Live 2019/dev/Debian) (preloaded format=latex) restricted \write18 enabled. entering extended mode (./math.tex LaTeX2e <2018-12-01> (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls Document Class: article 2018/09/03 v1.4i Standard LaTeX document class (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty For additional information on amsmath, use the `?' option. (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/anyfontsize/anyfontsize.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/bm.sty) (./math.aux) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd) ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Missing } inserted. <inserted text> } l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Missing } inserted. <inserted text> } l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Ambiguous; you need another { and }. <argument> \@@over l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Extra }, or forgotten $. \frac #1#2->{\begingroup #1\endgroup \@@over #2} l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ， (U+FF0C) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Missing { inserted. <inserted text> { l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Missing } inserted. <inserted text> } l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Missing } inserted. <inserted text> } l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Ambiguous; you need another { and }. <argument> \@@over l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Extra }, or forgotten $. \frac #1#2->{\begingroup #1\endgroup \@@over #2} l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ， (U+FF0C) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} ! Missing { inserted. <inserted text> { l.14 ... x \binom b n-x \binom g+b n，\end{split} [1] (./math.aux) ) (see the transcript file for additional information) Output written on math.dvi (1 page, 524 bytes). Transcript written on math.log.

在哪里？ $0 \le x \le n$ 和 $n-b \le x \le g$

对于P（x），概率 x 抽检结果良好，g= ngood ，乙= nbad ，和n= nsample .

想想一个有黑白大理石的瓮， ngood 他们中的大多数是黑人和黑人 nbad 他们是白人。如果你画 nsample 无替换的球，则超几何分布描述了黑球在抽取样本中的分布。

注意，这种分布与二项式分布非常相似，只是在这种情况下，样本是不替换地抽取的，而在二项式情况下，样本是用替换的方式抽取的（或者样本空间是无限的）。当样本空间变大时，这种分布接近二项式分布。

论点 ngood 和 nbad 每个必须小于 10**9 . 对于非常大的参数，用于计算样本的算法 [4] 由于浮点计算中的精度损失而崩溃。对于如此大的值，如果 nsample 也不是很大，分布可以用二项分布来近似， binomial(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)) .

工具书类

1: Lenner，Marvin，“基础应用统计学”，Bogden和Quigley，1972年。
2: 超几何分布〉，摘自《数学世界——一个Wolfram网络资源》。http://mathworld.wolfram.com/hypergeometricdistribution.html
3: 维基百科，“超几何分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/hypergeometric_distribution
4: Ernst Stadlober，“产生离散随机变量的均匀比方法”，《计算与应用数学杂志》，31，第181-189页（1990年）。

实例

从分发中抽取样本：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假设你有一个15个白色和15个黑色大理石的 urn 。如果你随机抽取15颗弹珠，那么其中12颗或更多是一种颜色的可能性有多大？

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!

numpy.random.Generator.gumbel numpy.random.Generator.laplace