numpy.polynomial.legendre.legfit¶

polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]¶

勒让德级数与数据的最小二乘拟合。

返回勒让德级数的系数 deg 这是符合数据值的最小二乘法 y 给定点 x .如果 y 是1-d，返回系数也将是1-d。如果 y 是否进行了二维多次拟合，每列一次 y ，生成的系数存储在二维返回的相应列中。拟合多项式的形式为

System Message: WARNING/2 (P（x）=C_0+C_1 * L_1(x) + ... + c_n * Lnn（x），)

latex exited with error [stdout] This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.19 (TeX Live 2019/dev/Debian) (preloaded format=latex) restricted \write18 enabled. entering extended mode (./math.tex LaTeX2e <2018-12-01> (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls Document Class: article 2018/09/03 v1.4i Standard LaTeX document class (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty For additional information on amsmath, use the `?' option. (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/anyfontsize/anyfontsize.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/bm.sty) (./math.aux) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd) ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ， (U+FF0C) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ， (U+FF0C) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...(x) + ... + c_n * Lnn（x），\end{split} [1] (./math.aux) ) (see the transcript file for additional information) Output written on math.dvi (1 page, 504 bytes). Transcript written on math.log.

在哪里？ n 是 deg .

参数

x阵列状，形状（m，）: m采样点的x坐标 (x[i], y[i]) .
y阵列状，形状（m，）或（m，k）: 采样点的Y坐标。通过传递一个每列包含一个数据集的二维数组，可以同时拟合多个共享相同X坐标的采样点数据集。
degint或一维数组: 拟合多项式的度数。如果 deg 是一个整数，所有项都小于或等于 deg “这一术语包含在拟合中。对于numpy版本>=1.11.0，可以使用指定要包含项的度数的整数列表。
rcond可选浮动: 拟合的相对条件数。相对于最大奇异值，小于此值的奇异值将被忽略。默认值是len（x）*eps，其中eps是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。
full可选的布尔: 开关决定返回值的性质。当它为假（默认值）时，仅返回系数，当同时返回奇异值分解的真实诊断信息时。
w ：数组，形状 (M ，），可选阵列，形状(: 砝码。如果不是没有，每个点的贡献 (x[i],y[i]) 拟合的权重为 w[i] . 理想情况下，选择权重是为了使产品的误差 w[i]*y[i] 都有相同的差异。默认值为无。

1.5.0 新版功能.

返回

coefndarray，形状（m，）或（m，k）

勒让德系数由低到高排列。如果 y 为2-d，第k列数据的系数 y 列中 k .如果 deg 指定为一个列表，未包含在拟合中的项的系数在返回的值中设置为零。 coef .

[[residuals, rank, singular_values, rcond]]列表

只有当 full =真

resid——最小二乘拟合秩的平方残差之和——标度范德蒙矩阵Sv的数值秩——标度范德蒙矩阵Rcond的奇异值——标度范德蒙矩阵Rcond的值。 rcond .

有关详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq .

警告

RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩是不足的。只有在以下情况下才会发出警告： full =假。可通过以下方式关闭警告：

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

参见

numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.laguerre.lagfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
legval: 计算legendre序列。
legvander: 勒让德级数的范德蒙矩阵。
legweight: 勒让德权函数（=1）。
numpy.linalg.lstsq: 从矩阵计算最小二乘拟合。
scipy.interpolate.UnivariateSpline: 计算样条曲线拟合。

笔记

解是勒让德级数的系数。 p 使加权平方误差之和最小化

System Message: WARNING/2 (E=\sum j w_j^2*y_j-p（x_j）^2，)

latex exited with error [stdout] This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.19 (TeX Live 2019/dev/Debian) (preloaded format=latex) restricted \write18 enabled. entering extended mode (./math.tex LaTeX2e <2018-12-01> (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls Document Class: article 2018/09/03 v1.4i Standard LaTeX document class (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty For additional information on amsmath, use the `?' option. (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty)) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/anyfontsize/anyfontsize.sty) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/bm.sty) (./math.aux) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd) ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...sum j w_j^2*y_j-p（x_j）^2，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...sum j w_j^2*y_j-p（x_j）^2，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ， (U+FF0C) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...sum j w_j^2*y_j-p（x_j）^2，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character （ (U+FF08) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...sum j w_j^2*y_j-p（x_j）^2，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ） (U+FF09) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...sum j w_j^2*y_j-p（x_j）^2，\end{split} ! Package inputenc Error: Unicode character ， (U+FF0C) (inputenc) not set up for use with LaTeX. See the inputenc package documentation for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.14 ...sum j w_j^2*y_j-p（x_j）^2，\end{split} [1] (./math.aux) ) (see the transcript file for additional information) Output written on math.dvi (1 page, 548 bytes). Transcript written on math.log.

在哪里？ $w_j$ 是重量。这个问题是通过建立（典型的）超定矩阵方程来解决的。

System Message: WARNING/2 (V（x） * c = w * Y)

在哪里？ V 是的加权伪范德蒙矩阵 x ， c 是要求解的系数， w 是重量，和 y 是观察值。然后用奇异值分解法求解该方程。 V .

如果某些奇异值 V 是如此的小以至于被忽视，然后 RankWarning 将发布。这意味着系数值的确定可能很差。使用低阶拟合通常会消除警告。这个 rcond 也可以将参数设置为小于其默认值的值，但由此产生的拟合可能是虚假的，并且具有来自舍入误差的较大贡献。

使用勒让德级数的拟合通常比使用幂级数的拟合条件更好，但很大程度上取决于采样点的分布和数据的平滑度。如果配合质量不够，样条曲线可能是一个不错的选择。

工具书类

1: 维基百科，“曲线拟合”，https://en.wikipedia.org/wiki/curve_fitting

numpy.polynomial.legendre.legcompanion numpy.polynomial.legendre.legtrim