numpy.linalg.pinv¶

linalg.pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False)[源代码]¶

计算矩阵的（摩尔-彭罗斯）伪逆矩阵。

利用奇异值分解（SVD）计算矩阵的广义逆，包括大的奇异值。

在 1.14 版更改: 现在可以在矩阵的堆栈上操作

参数

a（…，m，n）数组类: 要伪反转的矩阵或矩阵堆栈。
rcond（…）类似浮点数的数组: 小奇异值的截止值。奇异值小于或等于 rcond * largest_singular_value 设置为零。对矩阵堆栈进行广播。
hermitian可选的布尔: 如果属实， a 假设为Hermitian（实值对称），从而可以更有效地找到奇异值。默认为false。

1.17.0 新版功能.

返回

B（…，N，M）标准: 的伪逆 a .如果 a 是一个 matrix 例如，那么就是 B .

加薪

LinAlgError: 如果SVD计算不收敛。

参见

scipy.linalg.pinv: 在SciPy中有类似的功能。
scipy.linalg.pinv2: SciPy中的类似函数（基于SVD）。
scipy.linalg.pinvh: 计算厄米矩阵的（Moore-Penrose）伪逆。

笔记

矩阵A的伪逆矩阵，表示为 $A^+$ ，定义为：“求解的矩阵” [the least-squares problem] $Ax = b$ ，“即，如果 $\bar{{x}}$ 是说解决办法，那么 $A^+$ 矩阵是这样的吗？ $\bar{{x}} = A^+b$ .

可以证明，如果 $Q_1 \Sigma Q_2^T = A$ 是a的奇异值分解，那么 $A^+ = Q_2 \Sigma^+ Q_1^T$ 在哪里 $Q_{{1,2}}$ 是正交矩阵， $\Sigma$ 是一个对角线矩阵，由一个所谓的奇异值组成（后面通常是零），然后 $\Sigma^+$ 只不过是由a的奇异值的倒数组成的对角矩阵（同样，后面跟零）。 [1]

工具书类

1: 斯特朗 线性代数及其应用 ，第2版，佛罗里达州奥兰多，学术出版社，1980年，第139-142页。

实例

下面的示例检查 a * a+ * a == a 和 a+ * a * a+ == a+ ：

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True

numpy.linalg.inv numpy.linalg.tensorinv