numpy.linalg.norm¶

linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)[源代码]¶

矩阵或向量范数。

此函数可以返回八个不同的矩阵范数中的一个，或者返回无穷多个向量范数中的一个（如下所述），具体取决于 ord 参数。

参数

xarray_like: 输入数组。如果 axis 没有， x 必须是一维或二维，除非 ord 没有。如果两者都有 axis 和 ord 是无，2-标准的 x.ravel 将被退回。
ord非零int，inf，-inf，'fro，'nuc'，可选: 规范顺序（见下表 Notes ）inf表示numpy's inf 对象。默认值为“无”。
axis{None，int，int的2元组}，可选。: 如果 axis 是一个整数，它指定 x 计算向量范数。如果 axis 是一个2元组，它指定包含二维矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果 axis 为无，则为向量范数（当 x 是一维）或矩阵范数（当 x 返回。默认值为“无”。

1.8.0 新版功能.
keepdims可选的布尔: 如果设置为“真”，则忽略的轴将作为尺寸为1的尺寸保留在结果中。使用此选项，结果将正确广播到原始 x .

1.10.0 新版功能.

返回

n浮动还是日积月累: 矩阵或向量的范数。

参见

scipy.linalg.norm: 在SciPy中有类似的功能。

笔记

对于价值 ord < 1 严格来说，结果并不是一个数学的“范数”，但它对于各种数值目的仍然有用。

可计算出以下规范：

奥德	矩阵范数	向量范数
没有	弗罗宾纽斯范数	2-范数
“弗罗”	弗罗宾纽斯范数	——
“NUC”	核规范	——
因弗	最大值（总和（abs（x），轴=1）	最大值（ABS（x））
-INF	最小值（总和（abs（x），轴=1）	最小（ABS（x））
0	——	总和（X）！= 0）
1	最大值（总和（abs（x），轴=0）	如下
-1	最小值（总和（abs（x），轴=0））	如下
2	2-norm（最大单曲价值）	如下
-2	最小奇异值	如下
其他	——	和（ABS（x）） ord) （1。/ORD）

弗罗贝尼乌斯规范由 [1]:

$||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}$

核规范是奇异值的总和。

Frobenius和nuclear范数阶都只对矩阵定义，当 x.ndim != 2 .

工具书类

1: G.H.Golub和C.F.Van Loan， 矩阵计算 ，巴尔的摩，医学博士，约翰霍普金斯大学出版社，1985年，第15页

实例

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, ...,  2,  3,  4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4]])

>>> LA.norm(a)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> LA.norm(a, np.inf)
4.0
>>> LA.norm(b, np.inf)
9.0
>>> LA.norm(a, -np.inf)
0.0
>>> LA.norm(b, -np.inf)
2.0

>>> LA.norm(a, 1)
20.0
>>> LA.norm(b, 1)
7.0
>>> LA.norm(a, -1)
-4.6566128774142013e-010
>>> LA.norm(b, -1)
6.0
>>> LA.norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 2)
7.3484692283495345

>>> LA.norm(a, -2)
0.0
>>> LA.norm(b, -2)
1.8570331885190563e-016 # may vary
>>> LA.norm(a, 3)
5.8480354764257312 # may vary
>>> LA.norm(a, -3)
0.0

使用 axis 计算向量规范的参数：

>>> c = np.array([[ 1, 2, 3],
...               [-1, 1, 4]])
>>> LA.norm(c, axis=0)
array([ 1.41421356,  2.23606798,  5.        ])
>>> LA.norm(c, axis=1)
array([ 3.74165739,  4.24264069])
>>> LA.norm(c, ord=1, axis=1)
array([ 6.,  6.])

使用 axis 计算矩阵规范的参数：

>>> m = np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> LA.norm(m, axis=(1,2))
array([  3.74165739,  11.22497216])
>>> LA.norm(m[0, :, :]), LA.norm(m[1, :, :])
(3.7416573867739413, 11.224972160321824)

numpy.linalg.eigvalsh numpy.linalg.cond