Sage多面体快速参考¶

多面体方法列表¶

H and V-representation

多面体布尔属性：

`is_empty()`	测试空虚
`is_universe()`	测试多面体是否是整个环境空间
`is_full_dimensional()`	测试多面体是否与环境空间具有相同的尺寸
`is_combinatorially_isomorphic()`	检验两个多面体是否组合同构
`is_compact()`	测试多面体的紧性或有界性
`is_lattice_polytope()`	测试多面体是否为晶格多面体
`is_inscribed()`	测试多面体是否内接在球体中
`is_minkowski_summand()`	测试多面体是否可以使用Minkowski和生成另一个给定的多面体。
`is_neighborly()`	测试多面体是否有完整的骨架直到尺寸的一半（或达到某个尺寸）
`is_reflexive()`	测试晶格多面体的极性是否也是晶格多面体（仅适用于 `Polyhedron over ZZ` ）
`is_simple()`	检查所有顶点的阶数是否等于多面体的维数
`is_simplex()`	检验多面体是否为单纯形
`is_simplicial()`	检查多面体的所有面是否都是简单的
`is_lawrence_polytope()`	检验自我是否是劳伦斯多面体
`is_self_dual()`	测试多面体是否为自对偶
`is_pyramid()`	测试多面体是否是一个面上的金字塔
`is_bipyramid()`	检验多面体是否在组合上等价于某个多面体上的双锥
`is_prism()`	检验多面体在组合上是否等价于某多面体的棱柱体

枚举属性

实现属性

变换多面体

`minkowski_sum()`	两个多面体的Minkowski和
`minkowski_difference()`	两个多面体的Minkowski差
`minkowski_decompositions()`	Minkowski分解（仅适用于 `Polyhedron over ZZ` ）
`product()`	两个多面体的笛卡尔积
`intersection()`	两个多面体的交集
`join()`	两个多面体的连接
`convex_hull()`	两个多面体并的凸壳
`affine_hull_projection()`	构造一个仿射等价的全维多面体
`barycentric_subdivision()`	构造重心细分的几何实现
`dilation()`	标量膨胀
`face_truncation()`	截断特定面
`face_split()`	返回自身的面分割
`one_point_suspension()`	一点悬挂在自身顶点上（顶点的面分裂）
`stack()`	堆叠多面体的面
`lattice_polytope()`	返回包含的晶格多面体。
`polar()`	返回多面体的极坐标（需要紧凑）
`prism()`	多面体上的棱镜（增加多面体的尺寸和周围空间的尺寸）
`pyramid()`	多面体上的棱锥体（增加多面体的尺寸和周围空间的尺寸）
`bipyramid()`	多面体上的双锥（增加多面体的维数和环境的维数）
`translation()`	按给定矢量进行转换
`truncation()`	同时截断所有顶点
`lawrence_extension()`	返回给定点上自我的Lawrence扩展
`lawrence_polytope()`	返回自我的劳伦斯多面体
`wedge()`	返回自身面上的楔子

Combinatorics

`combinatorial_polyhedron()`	组合多面体
`face_lattice()`	面晶格
`combinatorial_automorphism_group()`	下组合多面体的自同构群
`graph()`, `vertex_graph()`	底层图形
`vertex_digraph()`	有向图（由线性形式确定的边的方向）
`vertex_facet_graph()`	给定顶点刻面邻接的二部有向图
`adjacency_matrix()`	邻接矩阵
`incidence_matrix()`	关联矩阵
`facet_adjacency_matrix()`	面邻接矩阵
`vertex_adjacency_matrix()`	顶点的邻接矩阵

积分点

`ehrhart_polynomial()`	的Ehrhart多项式 `Polyhedron over ZZ`
`ehrhart_polynomial()`	的Ehrhart多项式 `Polyhedron over QQ`
`ehrhart_quasipolynomial()`	Ehrhart拟多项式 `Polyhedron over QQ`
`h_star_vector()`	这个 h^* -具有积分顶点的多面体的向量
`integral_points()`	积分点一览表
`integral_points_count()`	积分点数
`get_integral_point()`	在不计算所有内部格点的情况下得到第i个积分点
`has_IP_property()`	检查原点是否为内部晶格点和紧致度（仅适用于 `Polyhedron over ZZ` ）
`random_integral_point()`	得到一个随机积分点

获取相关几何对象

`boundary_complex()`	返回单形紧多面体的边界复数
`center()`	返回多面体顶点的平均值
`centroid()`	返回质心
`representative_point()`	返回中心与光线之和
`a_maximal_chain()`	返回最大面链
`face_fan()`	返回由多面体的面跨过的扇形
`face_generator()`	脸上的发电机
`faces()`	面列表
`facets()`	面列表
`normal_fan()`	返回由多面体的支持超平面的法线跨越的扇形
`gale_transform()`	返回多面体顶点的（仿射）Gale变换
`hyperplane_arrangement()`	返回由多面体的定义面给定的超平面排列
`to_linear_program()`	将多面体转化为线性规划
`triangulate()`	返回多面体的三角剖分
`fibration_generator()`	返回晶格多面体纤维化的迭代器（仅适用于 `Polyhedron over ZZ` ）

Other

`bounded_edges()`	有界边生成器
`bounding_box()`	返回包围立方体的顶点
`contains()`	测试多面体是否包含向量
`interior_contains()`	使用环境拓扑测试多面体内部是否包含向量
`relative_interior_contains()`	测试多面体在其相对内部是否包含向量
`find_translation()`	返回两个多面体的两个平移之间的平移向量（仅适用于 `Polyhedron over ZZ` ）
`integrate()`	计算多面体上多项式的积分
`radius()`	返回包含多面体的最小球体的半径
`radius_square()`	返回包含多面体的最小球体半径的平方
`volume()`	计算多面体的不同体积
`restricted_automorphism_group()`	返回受限自同构组
`lattice_automorphism_group()`	返回晶格自同构组。只为 `PPL Lattice Polytope`