编码理论

编码理论是通信理论中用于前向纠错的代数码和组合码的数学理论。Sage在编码理论中提供了大量的对象和算法库。

编码理论的基本对象是信道、码、线性码、编码器和解码器。以下模块提供了定义它们的基类。

提供了基本对象的可用构造和线性码参数的界限的目录。

代码族

下面列出的著名代码族在Sage中由它们自己的类表示。对于其中的一些,可以实现特殊的解码算法或结构不变量的计算。

相比之下,对于一些代码族,Sage只能构造它们的生成器矩阵,而没有其他先验知识:

派生代码构造

Sage派生的代码支持以下结构。如果组成码来自一个特殊的码族,则派生码继承译码半径或最小距离等结构特性:

在构造代码的方法中可以找到其他简单地生成修改的生成器矩阵的派生构造。

译码

线性码的信息集解码:

基于Guruswami-Sudan插值的Reed-Solomon码列表解码:

其他模块

Sage中至少有一个模块用于通信理论中的信源编码:

最终用于构造模块的实验代码: