摘要: 实数包含有理数和无理数。当中无理数即是无限不循环小数，有理数包含整数和分数。数学中，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。原来实数仅称作数，后来引进了虚数概念，本来的数称作“实数”——含义是“真实的数”。 实数能够分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两...
实数包含有理数和无理数。当中无理数即是无限不循环小数，有理数包含整数和分数。数学中，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。原来实数仅称作数，后来引进了虚数概念，本来的数称作“实数”——含义是“真实的数”。
实数能够分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合一般用字母 R 或 R^n 表明。而 R^n 表示n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究目标。
实数能够用来测量连续的量。理论上，任意实数都能够用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无量的数列。在实践运用中，实数经常被近似成一个有限小数。在计算机领域，因为计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表明。
1、相反数（只要符号不一样的两个数，我们就说当中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a
2、绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的间隔） 实数a的绝对值是：
|a|= ①a为正数时，|a|=a
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|=-a
3、倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）
埃及人早在大概公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们感觉到了无理数存在的重要性。印度人于公元600年左右发现了负数，听说我国也曾发现负数，但稍晚于印度。
根据平时经历，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，所以古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需求。以边长为1公分的正方形为例，其对角线有多长？在规定的精度下，总可以用有理数来表明满足准确的测量成果（比方1.414公分）。但是，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只运用有理数无法完全准确地表明这条对角线的长度，这彻底地冲击了他们的数学理念；他们原以为：任何两条线段的长度的比，可以用自然数的比来表示。正因如此，毕达哥拉斯自己甚至有“万物皆数”的信念，这里的数是指自然数（1 , 2 , 3 ，...），而由自然数的比就得到一切正有理数，而有理数集存在“缝隙”这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的冲击。
直到17世纪，实数才在欧洲被广为接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包含有理数和无理数。其中无理数即是无限不循环小数，有理数就包含无限循环小数、有限小数、整数。
到了19世纪70年代，闻名的德国数学家外尔斯特拉斯、康托尔和法国的柯西及戴德金等都对实数理论进行了研讨，获得了几种形异而实同的实数理论，其中以戴德金分割法、康托尔的有理数「根本序列」法最有代表性。上述两法与外尔斯特拉斯的实数理论合称实数理论的三大派。
