抛物线顶点坐标计算公式

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抛物线顶点坐标计算公式

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 8354 次

摘要: 抛物线类型一 一般的一元二次函数 $$ y=ax^2+bx+c(a≠0) $$ 顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b2)/4a) 抛物线类型二 若取c=0 $$ y=ax^2+bx(a≠0) $$ 顶点坐标是(-b/2a,-b2/4a) 顶点式一 $$ y=...

抛物线类型一

一般的一元二次函数

$$ y=ax^2+bx+c(a≠0) $$

顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b2)/4a)

抛物线类型二

若取c=0

$$ y=ax^2+bx(a≠0) $$

顶点坐标是(-b/2a,-b2/4a)

顶点式一

$$ y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数) $$

顶点坐标是(h,k)

顶点式二

$$ y=a(x+h)²+k(a≠0) $$

则此时顶点坐标为(-h,k)

推导公式

一般式:

$$ y=ax^2+bx+c (a≠0) $$

提出a,得

$$ y=a(x^2+\frac{b}{a} x)+c $$

配方得

$$ y=a(x+\frac {b}{2a})^2+\frac{(4ac-b^2)}{4a} $$

令\(a(x+\frac {b}{2a})^2=0\),则

$$ x=\frac{-b}{2a} $$

$$ y=\frac{(4ac-b^2)}{4a} $$

所以顶点坐标为[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

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