摘要: 一元三次方程的解法、 一元三次方程 一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0 其中,(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。 解一元三次方程的研究历程 人类很早就掌握了一元二次方程的解法,但是对一元三次方程的研究,则是进展缓慢。古代中国、希...
一元三次方程的解法、
一元三次方程
一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0
其中,(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。
解一元三次方程的研究历程
人类很早就掌握了一元二次方程的解法,但是对一元三次方程的研究,则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家,都曾努力研究过一元三次方程,但是他们所发明的几种解法,都仅仅能够解决特殊形式的三次方程,对一般形式的三次方程就不适用了。 在十六世纪的欧洲,随着数学的发展,一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上,把三次方程的求根公式称为“卡尔丹公式”。
卡尔丹公式法
特殊型一元三次方程X3+pX+q=0 (p、q∈R)。
判别式Δ=(q/2)2+(p/3)3。
卡尔丹判别法
当(q/2)2+(p/3)3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
当(q/2)2+(p/3)3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
当(q/2)2+(p/3)3<0时,方程有三个不相等的实根。