什么是地统计学？

地统计学是对统计的研究，重点是时空信息。 目的是建模和发现地理现象的模式。

地统计学领域涵盖了广泛的空间统计主题，例如：

• 半变异函数表征数据中的空间格局
• 克里格法用于空间预测
• 测量未采样值不确定性的标准误差

地统计学是一个不断发展的研究领域， 用于采矿，气候研究，土壤科学和大多数环境领域。

为什么要使用地统计学？

地统计学提供的三个主要工具是：

• 半变异函数用于模拟所有成对点之间的关系。
• 克立格模型用于预测未采样位置的值。
• 在未采样值下测量置信度的标准误差。

例如，如果在特定位置有土壤样品， 则地统计学可以回答以下类型的问题：

未采样地点的土壤水分的预测量是多少？

对土壤水分含量的空间预测的真实性有多可靠？

这与确定性插值技术（例如反距离权重（IDW））不同，后者仅估算未知位置。

通常，IDW使用预定义的幂函数。然后结果就是这样。 但这并不能说明您有多自信。

阅读更多：克里格插值法–在这一方面的预测很强。

地统计学工具和主题

半变异函数

地统计学提供了诸如半变异函数之类的描述性工具来识别空间现象的潜在趋势。 根据托伯勒的《地理第一定律》， 距离较近的事物比距离较远的事物更相关。 这也是空间自相关概念的主要思想。

半变异函数根据距离绘制出所有数据对。 较近的观测值具有较高的相关性。 但是，在一定距离（范围）内，彼此靠近的点之间不再存在关系。

半变异函数描述了这种关系，直到它到达不再与其他样本相关为止， 目的是拟合一个数学函数，该函数可以对半变异函数中的趋势进行建模。

例如，可以选择一个半变异函数：

• 球形
• 高斯
• 圆形
• 线性
• 指数

克里金插值

克里金（Kriging）是一种插值技术， 利用样本之间的空间相关性来预测未采样位置的值。 主要区别在于可使用从半变异函数获得的数学函数来构建。

以下是地统计中可用的不同克里金法类型：

协同克里金添加了第二个相关变量，可使用辅助信息来改善预测。 例如，要预测山区的降雨量变化，可以将海拔数据作为降雨量的协变量添加。

经验贝叶斯克里金法（EBK）可以通过分别处理局部方差来提供帮助。 EBK并非在整个范围内都具有相似的方差， 而是在不同区域中将克里金法作为单独的基础过程进行， 仍然执行克里金法，但在本地完成。

通用克里金法通过考虑趋势来与普通克里金法一起添加趋势面分析（或漂移）。

指标克里金法使用诸如城市和非城市小区之类的二进制数据（0和1）进行普通克里金法。

概率克里金法使用二进制数据（类似于指标克里金法）并估计一系列截止点的未知点。

此示例显示了来自克里金法的空间预测模型。

标准误差

地统计学的优势在于，它可以使用标准误差表面图来评估未采样值的不确定性。 标准错误图表示对预测可能性为真的置信度的度量。

标准误差评估了克里金模型的稳健性。通过比较实际值和预测值， 构建残差表面来评估不确定性。

通常，当观测值稀疏时，会得到更高的错误标准。 当误差超过临界阈值时，专业知识可有助于变异函数的处理。

应用与用途

地统计学最初是为采矿业开发的， 用于估计和管理矿石和矿产资源。

但是，地统计学适用于具有局部变化的各种类型的空间现象。 例如，用于：

• 预测天气，气候，污染和其他大气现象。
• 评估各种规模的土壤属性和化学性质。
• 衡量渔业中可持续种群的鱼类丰度。
• 地统计学是工程，地球物理学和大多数自然现象的新兴研究领域。