圆柱投影：墨卡托、横轴墨卡托和米勒¶

Miller Cylindrical Projection1

圆柱投影示例¶

当你把一个圆柱体放在一个球体上并将其展开时，你会得到一个圆柱形的投影。

奇怪的是，你可以看到圆柱状的投影，比如墨卡托和米勒的挂图，尽管它会使北极膨胀。

但是导航者甚至谷歌地图使用 Mercator projections –这都是因为气缸的独特性能。

您可以将其放置在垂直、水平或倾斜的位置。实际上， State Plane Coordinate System 使用所有这些方向。

所以让我们来看看这些优点和缺点。但首先让我们从3个圆柱投影的例子开始。

传说中的佛兰芒制图家杰勒德斯·墨卡托通过数学方法投射出一个垂直于赤道的圆柱，创造了墨卡托投影。

导航器使用这种类型的地图，因为墨卡托地图上的任何直线都是 rhumb line (line of constant direction) . 然而，由于直线是怎样的，导航员常常将这种类型的地图与gnomonic投影结合起来。 great circles 显示点之间的最短路径。

墨卡托投影图显示的地方之间的真实方向最好，但不等于面积或等距。尽管南方和 north poles 扭曲土地大小。

方向沿着rhumb线，地图上任何两点之间都是正确的。距离只有在赤道上才是真的。虽然它有一个 保角的 性能、面积都有很大的扭曲，极点的尺寸越来越大。

Lambert于1772年引进了横轴墨卡托。它使用一个与子午线相切的水平圆柱。这对于绘制范围主要为南北向的大面积区域尤其有用。

整个 UTM grid system 使用60个水平方向的圆柱割线到地球。水平和垂直圆柱构成墨卡托和横轴墨卡托，而斜向投影则两者都不使用。

美国地质勘探局在1:24000至1:250000的四边形地图中使用横向墨卡托，因为它们可以在边缘连接。此外，当国家平面坐标系的方向为东北方向时，它使用横向墨卡托坐标系。

在15°波段之外，畸变显著增加 size ，距离和方向 . 距离仅沿中央子午线为真，但所有距离、方向、形状和面积均在中央子午线15°范围内相当准确。横轴墨卡托M投影是 保角的 形状在小区域是真实的。当赤道是一条直线时，其他的平行线是向最近的极点凹进的复杂曲线。

米勒时期到了。米勒投影是由O.M.Miller于1942年利用赤道处的圆柱投影可展曲面切线开发的。

米勒地图投影与墨卡托非常相似，但直线不是矩形线。这意味着它对导航并不是特别有用，但对挂图更是如此。

在极区，磁极的变形程度与墨卡托投影的变形程度相同。这就是为什么制图师经常使用 azimuthal projections 对于极地地区。然而，米勒投影增加了高纬度地区的距离、面积和形状的畸变。

面积和形状仍然被扭曲，但没有墨卡托投影那么极端。米勒投影是一个折衷投影，这意味着它不等于面积， 等距的 或 保角的 也不会在极端情况下牺牲任何一个。方向在高纬度地区，离赤道越远，畸变越大。

地图投影的圆柱族通常具有与水平纬度线等距的子午线。

而正弦波和罗宾逊投影等伪圆柱则有一个中心子午线和水平平行线作为直线段，而不是其他子午线。

例如，这里是一个使用假圆柱的正弦投影。

地球是唯一一个真实的表面，它的方向、距离、形状和面积都是真实的。

柱面投影在代表整个地球上的表现是相当不错的，尤其是与 conic projections 这对代表大陆很有好处。

墨卡托投影是一种流行的导航选择，因为直线是怎样的rhumb线。而国家平面坐标系和UTM网格使用横轴墨卡托，因为当您使用正确的区域时，横轴墨卡托是大比例尺映射的理想选择。最后，像米勒投影这样的折衷投影在没有完全等面积、保角或等距离的地图投影的情况下，取所有世界的最佳值。

正割和正切圆柱都用于最小化 map distortion .