8.7. 三维空间关系¶
在二维空间中，空间数据的采集、处理、表示与分析是基于一个平面，即通过平面上的二维平面坐标（x，y）来定义研究对象，描述的是2D对象。事实上，我们生活在一个现实的三维世界中，任何空间现象都是三维的，应该用一个三维坐标系统（x，y，z）来描述。用2D GIS描述三维空间对象本身就存在着近似性。
今后的发展趋势是从研究2D地理空间框架数据向研究多维、动态地理空间框架数据发展，以便向用户提供真三维的基础地理数据（陈军，2003）。以往，“应用驱动”和“技术导引”是国内外GIS发展的主要驱动力，但随着GIS应用的深入与产业化的发展，对GIS基础理论的需求越来越迫切。为此，国内外许多GIS理论研究机构纷纷成立，例如美国国家自然科学基金委员会（NSF）资助成立了美国国家地理信息与分析中心（NCGIA）等，重点研究空间关系、空间推理、空间认知、数据模型、地理信息机理和地理信息不确定性等（Goodchlid，1995）。我国也成立了国家基础地理信息中心，并提出了构建“数字中国”地理空间基础框架的发展目标，以便为政府和社会提供3D空间定位数据和基础地理信息服务。近年来，我国在多维动态方面的相关研究主要集中在数据模型、动态处理、时空分析和可视化，以及空间数据的组织与查询（陈军等，2000）。对多维动态空间数据处理的研究主要是三维（x，y，z）数据模型、二维空间实体及其动态变化（x，y，t）的时空建模等。还缺乏系统深入地对多维空间数据模型的建立、动态处理和时空分析等方面的一些关键理论和技术方法等方面的研究。当前，国家已加大了对多维动态数据的研究支持，包括支持研究多维空间数据模型与建模方法、空间数据动态处理与集成管理、多维空间数据时空分析与可视化等方面的基本理论和关键技术，以期加强对三维空间实体及其时空变化的四维数据建模（4D data modeling）的理解和认识。多维动态数据模型是数字地球基础研究方面的一个核心问题，关系到如何全面、详尽地描述人们居住的地球，以便有效地保护我们的生存环境。
8.7.1. 三维空间拓扑关系¶
拓扑关系反映了空间目标的逻辑结构，对空间目标查询、分析和空间目标重建具有重要意义。
吴立新等研究认为，可以采用相离（disjoint）、相等（equal）、相接（touch）、相交（cross）、包含于（in）、包含（contain）、交叠（overlap）、覆盖（cover）、被覆盖（coveredBy）、进入（enter）、穿越（pass）和被穿越（passBy）等共12种基本空间关系表达3D空间中的点-点、点-线、点-面、点-体、线-线、线-面、线-体、面-面、面-体、体-体等10类有理论价值和实际意义的空间拓扑关系（吴立新，2003）。
（1）点-点空间关系2种，如图8-30所示。
A • B
•B
A•
（a） 相离 （b） 相等
图8-30 点-点空间拓扑关系
（2）点-线空间关系3种，如图8-31所示。
（a）相离 （b）相接 （a）包含于
图8-31 点-线空间拓扑关系
（3）点-面空间关系3种，如图8-32所示。
（a）相离 （b）相接 （a）包含于
图8-32 点-面空间拓扑关系
（4）点-体空间关系3种，如图8-33所示。
（a）相离 （b）相接 （a）包含于
图8-33 点-体空间拓扑关系
（5）线-线空间关系7种，如图8-34所示。
图8-34 线-线空间拓扑关系
（6）线-面空间关系5种，如图8-35所示。
图8-35 线-面空间拓扑关系
（7）线-体空间关系5种，如图8-36所示。
图8-36 线-体空间拓扑关系
（8）面-面空间关系10种，如图8-37所示。
图8-37 面-面空间拓扑关系
（9）面-体空间关系8种，如图8-38所示。
图8-38 面-体空间拓扑关系
（10）体-体空间关系8种，如图8-39所示。
图8-39 体-体空间拓扑关系
以上10类54种空间拓扑关系可以基于拓扑学理论，进行适当定义和数学描述。各类拓扑关系的应用需根据实际情况具体分析，如相接关系有单点相接、两点相接、多点相接和线相接、面相接等多种情况，穿越与被穿越关系在城市GIS、矿山GIS中有重要意义。
8.7.2. 三维空间方向关系¶
采用二维空间方位关系描述模型之一最小边界矩形模型(MBR)来描述三维空间方向模型。在描述三维空间的方向的时候，可用以下方向元素来进行组合描述：上、下，左、右，前、后，同位或者上、下，东、西，南、北，同位。结合人们的语言习惯，我们采用后面一组方向元素来描述三维空间物体的方向。也就是说相对二维空间方向模型，三维空间模型的方向元素增加了上、下两组主方向。那么三维空间方向的描述将有三组主方向元素组组成，最终可以组成27个方向空间，如图8-41所示。
图8-40 三维空间坐标系 图8-41 三维空间27个方向空间