摘要: 推导过程 万有引力定律是用开普勒第三定律导出的，因此不能再用万有引力定律来推导开普勒第三定律，循环论证是不严谨的。开普勒第三定律是开普勒根据第谷的观测数据来计算出来的，没有见过推导，推导过程只能是与万有引力定律的联系，不能叫推导。 观察数据 下图是开普勒经过艰...
推导过程
万有引力定律是用开普勒第三定律导出的，因此不能再用万有引力定律来推导开普勒第三定律，循环论证是不严谨的。开普勒第三定律是开普勒根据第谷的观测数据来计算出来的，没有见过推导，推导过程只能是与万有引力定律的联系，不能叫推导。
观察数据
下图是开普勒经过艰苦计算所发现第三定律时的原始数据表：
轨道周期与太阳到行星的平均距离
| 行星 | 周期（天数） | 平均距离（百万英里） |
| 水星 | 88.0 | 36 |
| 金星 | 224.7 | 67.25 |
| 地球 | 365.3 | 93 |
| 火星 | 687.0 | 141.75 |
| 木星 | 4331.8 | 483.80 |
| 土星 | 10760.0 | 887.97 |
| 天王星 | 30684.0 | 1764.50 |
| 海王星 | 60188.3 | 2791.05 |
| 冥王星 | 90466.8 | 3653.90 |
开普勒整理数据发现，右图下方的坐标中各点大致连成一条直线，因此他认为行星的运行周期\(T\)和\(R^(2/3)\)成正比（其中\(R\)为轨道半径），并计算出该直线的斜率为\(2π/√GM\)，即\(T=2πR^(2/3)/√GM\)
常规方法
方法一：
现实中的星体运动的轨道大多数是椭圆，于是便有以下推导：
利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形，
\(ΔS=1/2RΔRsinα\)
面积速度为\(ΔS/Δt=(1/2RΔRsinα)/Δt=1/2Rvsinα\)
设各行星绕太阳运行周期为T，椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c
则行星绕太阳运动的周期\(T=πab/(1/2Rvsinα)\)
选近日点A和远日点B来研究，由ΔS相等可得\(1/2vARA=1/2vBRB\)
从近日点运动到远日点的过程中，根据机械能守恒定律得：\(1/2mvA^2-GMm/RA=1/2mvB^2-GMm/RB\)
\(vA^2=2GMRB/(RA+RB)RA\)
由几何关系得：\(RA=a-c,RB=a+c,a^2=b^2+c^2\)
所以\(vA^2\)=
整理得\(T^2/a^2=4π^2/GM\)
