二元一次方程求解

二元一次方程求解


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-03 编辑:xuzhiping 浏览次数: 5846

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摘要: 二元一次方程 如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数都为1次,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无数个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程的一般形式:\(ax+by+c=0\)其中a、b不为零,这就是二元一次方程的定义。二元一次方程的解:使二...

二元一次方程

如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数都为1次,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无数个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程的一般形式:\(ax+by+c=0\)其中a、b不为零,这就是二元一次方程的定义。二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组定义:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程。二元一次方程组的解:两个二元一次方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解,一般有一个解,有时没有解,有时有无数个解,如一次函数中的平行。

二元一次方程组解法,一般是将二元一次方程消元,变成一元一次方程求解。有两种消元方式:

1.加减消元法:将方程组中的两个等式用相加或者是相减的方法,抵消其中一个未知数,从而达到消元的目的,将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。

2.代入消元法:通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做代入消元法,简称代入法。

方程的解法

二元一次方程有无数个解,除非题目中有特殊条件。

但二元一次方程组有解,则有且只有唯一的一组解,即x,y的值只有一个。也有特殊的,例如无数个解:

\((3x+4y)=12 (x-y)=2\)

\((6x+8y)=24 (x+y)=3\)

无解:

\((3x+4y)=18\)

\((4y+3x)=24\)

二元一次方程的整数解就是一个二元一次方程的解是个整数。

\(A1X+B1Y+C1=0\)

\(A2X+B2Y+C2=0\)

解为:

\(X=(C2 \times B1 - C1 \times B2) / (A1 \times B2 - A2 \times B1)\)

\(Y=(A1 \times C2 - C1 \times A2) / (A2 \times B1 - A1 \times B2)\)

若\(A1 \times B2=A2 \times B1\),则原方程无解。

例题:

A,B两地相距500千米,甲、乙两车由两地相向而行,若同时出发则5小时相遇;若乙先出发5小时,则甲出发后3小时与乙相遇。求甲乙两车速度。   解: 设甲车速度为X,乙车为Y    \(5X+5Y=500\)    \(5Y+3X+3Y=500\)

解得\(X=60\),\(Y=40\)

答:甲车速度为60km/h,乙车速度为40km/h。

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