摘要: 对数 如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数X叫做以a为底N的对数（logarithm），记作\(x=logaN\)。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。 定义 1.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（comm...
对数
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数X叫做以a为底N的对数（logarithm），记作\(x=logaN\)。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
定义
1.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
2.称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
3.零没有对数。
4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。
事实上，当\(θ=(2k+1)π\)时(k∈Z），\(e^{(2k+1)πi}+1=0\)，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，\(ln(-1)=(2k+1)πi\)。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：\(ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5\)。
基本性质
基本公式
1.\(a^{logaN}=N\)
2.\(log_aa=1\)
3.\(logaMN=logaM+logaN\)
4.\(loga \frac {M}{N} =logaM-logaN\)
5.\(logaM^n=nlogaM\)
6.\(log_a b= \frac {logc^b}{logc^a} \)
证明过程
1.\(a^t=N\)
\(logaN=t\)
\(a^t=logaN=N\)
2.\(a^1=a\)
\(log_aa=1\)
3.\(M=a^p\),\(N=a^q\)
\(logaMN=log_aa^{p+q}\)
4.\(loga \frac {M}{N} =log_aa^{p-q} =logaM-logaN\)
5.\(logaM^n=loga(a^p)^n=nlogaN\)
6.\(a=c^{logc^a},M=c^{logcM}\)
\(c^{plog_ca}=c^{logcM}\)
\(plog_ca=c^{logcM}\)
\(logaM=p= \frac {logcM}{logca} \)
