9.7. DEM的应用¶
9.7.1. DEM的主要用途¶
数字高程模型有许多用途，其中最重要的一些用途是：
在国家数据库中存储数字地形图的高程数据；
计算道路设计、其它民用和军事工程中挖填土石方量；
3. 为军事目的（武器导向系统、驾驶训练）的地表景观设计与规划（土地景观构筑）等显示地形的三维图形；
越野通视情况分析（也是为了军事和土地景观规划等目的）；
规划道路线路、坝址选择等；
不同地面的比较和统计分析；
7. 计算坡度、坡向图，用于地貌晕渲的坡度剖面图。帮助地貌分析，估计浸蚀和径流等；
8. 显示专题信息或将地形起伏数据与专题数据如土壤、土地利用、植被等进行组合分析的基础；
提供土地景观和景观处理模型的影象模拟需要的数据；
10. 用其它连续变化的特征代替高程后，DEM还可以表示如下一些表面：通行时间和费用、人口、直观风景标志、污染状况、地下水水位等。
9.7.2. DEM的应用¶
不论DEM是高程矩阵、数组、规则的点数据还是三角网数据等形式，都可以从中获得多种派生产品。
1. 三维方块图、剖面图及地层图
三维方块图是为人们熟知的数字地面模型的形式之一，它是以数值的形式表示地表数量变化（不只是高程）的富有吸引力的直观方法。现在已有许多可供三维方块图计算用的标准程序。这些程序用线划描绘或阴影栅格显示法表示规则或不规则x、y、z数据组的立体图形。如图9-23所示。三维方块图计算要求用户指定一个观察点和垂直夸大的比例尺。由于计算中包括了透视因子，使模拟结果产生的模型更加容易被人们接受。另外，计算过程中还包括解决隐藏物的方法。一般情况下都以观察点到目标物的视线为准，隐藏在较高物体后面的其它物体则不予表示，实在需要表示时则改变观察点的位置。如果在屏幕上显示以栅格数据为基础的三维立体图，为使高物体后面的物体也能显示出来，可采用逐行显示的办法一一显示。
图9-23 三维方块图
2. 视线图
确定土地景观中点与点之间相互通视的能力对军事活动、微波通讯网的规划及娱乐场所和风景旅游点的研究和规划都是十分重要的。按传统的等高线图来确定通视情况较为困难，因为在分析中必须取大量的剖面数据并加以比较。
数字高程模型（无论是高程矩阵或不规则三角网）的建立为这类分析提供极为方便的基础，能方便地算出一个观察点所看到的各个部分。用前面提到的隐藏线算法的改进算法就能实现，在DEM中辨认出观察点所在的位置，从这个位置引出所有的射线，比较射线通过的每个点（高程矩阵中即为象元）的高程，将不被物体隐藏的各点进行特殊编码，从而得出一幅简单的地图。
由于DEM通常是立体航空像片对上直接获取的，高程数据中可能没有包括地面物体的高度（如树林、建筑物）等特征，因此得到的结果需进行仔细地检查、判读才能最后确定通视情况。有些分析目的要求把物体的高度加入DEM数据中，以便计算它们对通视情况的影响。图9-24是如何计算通视范围的示意图。计算图中所示建筑物A的顶层能看到的地面范围。设不能通视部分的长度为
，则：
（公式9-29）
式中
为可视范围；
是建筑物高度；
为建筑物的地面高程；
是中间障碍物高度；
是中间障碍物所在的地面高程；
和
分别为观察者的身高和所在处的地面高程。
图9-24 通视范围估算方法示意图
3. 等高线图
从高程矩阵中很容易得到等高线图，方法是把高程矩阵中各象元的高程分成适当的高程类别，然后用不同的颜色或灰度输出每一类别。这类等高线图与传统地形图上的等高线不同，它是高程区间或者可以看作某种精度的等高带，而不是单一的线。实际上两高程类别之间的分界线可视为等高线。这样的等高线图对简单环境制图来说已满足要求，但从制图观点来看还过于粗糙，必须用特殊的算法将同高度的点连成线。连接等高线时如果原高程数据点不规则或间隔过大，必须同时使用内插技术内插到需要的密度。等高线连接的结果用笔绘图仪输出。
从不规则三角网（TIN）数据中产生的等高线是用水平面与TIN相交的办法实现的。TIN中的山脊、山谷线等数据主要用来引导等高线的起始点。形成等高线后还要进行第二次处理以便消除三角形边界上人为形成的线划。
4. 地形特征的数字表征
数字地形参量是地形特征的数字表征，它们从不同的角度描述了地形和水系的各种特性。描述地形特征的参数很多，对于不同的应用目的，可有不同的选择和不同的定义。主要有坡度、坡向、视场因子、粗糙度、高程变异、汇水能力、流出方向、山脊密度和水系密度等九个参量。
根据图像处理的特点，地形参数采用网格法来定义，取3×3像元的计算窗口，以中心像元和其邻域八个像元的高程数据，作曲面拟合，计算地形特征参量。
取像元e0的3×3邻域，如图9-25所示，对像元点e0及其八个邻点进行编号。e0-e1代表相应点的高程，像元边长为PS，则窗口内高程在x、y方向上的平均梯度为：
Gx=（e3+e5+e8-e1-e4-e6）/（3′PS） （公式9-30）
Gy=（e6+e7+e8-e1-e2-e3）/（3′PS） （公式9-31） e1 e2 e3
窗口内九个高程点的拟合平面（简称窗口平面）的单位法 e4 e0 e5
向矢量为： e6 e7 e8
n=（Gx2+Gy2+1）-1/2(Gx，Gy，1) （公式9-32）
则7个地形参数定义如下： 图 9-25 邻域图
（1）坡度图和坡向图
坡度定义为窗口平面和水平面的夹角，这样定义比较直观，坡度计算如下：
（公式9-33）
坡向定义为窗口平面法线在水平面上投影所指方向，坡向按北方向起算，顺时针旋转的角度测量，坡向计算如下：
坡度的表示可以是数字，把上述计算方法计算的结果仍以像元形式存储或打印。但人们还不太习惯读这类数据，必须以图的形式显示出来。为此应对坡度计算值进行分类并建立查找表使类别与显示该类别的颜色或灰度对应。输出时将各像元的坡度值与查找表比较，相应类别的颜色或灰度级被送到输出设备产生坡度图。
（公式9-34）
坡向图是坡向的类别显示图，因为任意斜坡的倾斜方向可取方位角0°~360°中的任意方向。坡向一般分为9类，其中包括东、南、西、北、东北、西北、东南、西南8个罗盘方向的8类，另一类用于平地。虽然人们都有想按统一的分类定义，但坡向经常随地区的不同而变化，用统一分类定义后不利于强调地区特征。于是最有价值的坡度和坡向图应按类别出现的频率分布的均值和方差加以调整。按均值、方差划分类别时，一般都这样定义类别：均值为一类，均值加或减0.6倍方差为另两类，均值加、减1.2倍方差再得两类，其它为一类共6类。这种分类法往往能得到相当满意的结果。坡度、坡向还可以用箭头的长度和方向表示，并能在矢量绘图仪上绘出精美的地图。
（2）视场因子
视场因子是地面某点视场开阔程度的量度。可用视场立体角来表示，但其计算比较复杂。这里采用地表面在x、y两方向上所张的夹角的乘积来表示视场开阔度。对位于水平面上的像元，该乘积为p2。将视场因子定义为e0点的视场开阔度和水平面上像元的视场开度之比：
（公式9-35）
因此，在平面上V=1，在凸形面上V＞1，在凹形面上V＜1。
（3）粗糙度
粗糙度是表示地面高程的起伏程度，用e0点和周围8点高程差的均值来度量，是以e0点高程为基准。
F=（ïe1-e0ï+ïe2-e0ï+ïe3-e0ï+ïe4-e0ï+ïe5-e0ï+ïe6-e0ï+ïe7-e0ï+ïe8 -e0ï）/8
（公式9-36）
（4）高程变异
高程变异也是用来表示地面高程的起伏程度。高程变异定义为窗口内九个点的高程标准差，以九点高程的均值为基准计算，它表示窗口内高程起伏的程度。
（公式9-37）
（5） 汇水能力
汇水能力是水流从周围8邻点汇入e0点的汇集能力的度量，以水流流入e0点的像元数目来衡量。
WV=#{ei>e0}，i=1，2，…，8 （公式9-38）
WV为e1-e8中高程大于e0的数目，因为水是从高处流向低处，因此可以认为高程大于e0点的相邻像元点的水流入了e0像元。
（6） 流出方向
WD=iï（ei®min，1￡i￡8） (公式9-39)
流出方向是指e0点水的主要流出方向。可以认为e0点的水主要流入了其周围8个邻点中高程最小（小于e0）的像元。以对应像元的方向编码表示，对应于e2
、e3 、e5 、e9、 e8 、e7 、e4和e1点，WD分别为0-7。WD和
的乘积即是所对应像元的方位角。当WD=8时，e0点处在凹形底部，流出方向WD无意义。
从坡向和流出方向的定义可知两者意义比较相似。坡向定量地表示了窗口平面的倾斜方向，流出方向是e0点的最大倾斜方向，两者的区别实际上是面和点的区别。
汇水能力和流出方向两参数描述了水流的流动和汇集状态，它决定着地球化学元素的分散聚合状况。地表物质在山脊山坡处遭受剥蚀，被流水搬运到山谷处汇集。地球化学元素和重砂矿物在搬运过程中，随水流分散聚合，在一定条件下沉淀。因此，该两参数同样也描述了地球化学元素的搬运和汇集状况，对分散流和化学等地球化学数据的解译，稀释分析和背景校正都会有很大的帮助。
（7）山脊或水系密度
山脊和水系密度以单位面积内山脊总长度或沟谷总长度表示：|
D=åL/S （公式9-40）
其中，∑L为计算单元内山脊或沟谷的总长度，S为计算单元的面积。它们描述了地表侵蚀作用的强弱和水系的发育程度，是地形地貌分析的重要指标。山脊和水系图像可由山脊水系图经数字化后得到，或用计算机从DEM或自动提取生成。
5．地貌晕渲图
制图工作者为了增加丘陵和山地地区描述高差起伏的视觉效果而发展了许多有关的制图技术，其中最成功的一种是“阴影立体法”即地貌晕渲法。用这种技术绘制的图件看起来很动人，但费用太高，晕渲的质量和精度很大程度上取决于制图工作者的主观意识和技巧。
数字地图特别是数字地形图（主要指DEM）投入生产并加以应用后，地貌晕渲便能自动、精确地实现。自动晕渲的原理是基于“地面在人们眼里看到的是什么样子、用何种理想的材料来制作、以什么方向为光源照明方向”等模式。制图输出时如果用灰度级和连续色调技术表示明暗程度，得到的成果（图9-26）看起来与航片十分相似。实际上，从高程矩阵中自动生成的地貌晕渲图与航片有许多不同之处，主要表现在：(1)晕渲图不包含任何地面覆盖信息，仅仅是数字化的地表起伏显示；(2)光源方向一般确定为西北45°方向，这一方向对人的本能感觉来说要比天文真实性好。航片上的阴影主要随太阳角变化；(3)晕渲图通常都经过了平滑和综合处理因而没有航片上显示出的地形细节丰富。
图 9-26 自动化生产的地貌晕渲图
自动地貌晕渲图的计算非常简单，首先是根据DEM数据计算坡度和坡向。然后将坡向数据与光源方向比较，而向光源的斜坡得到浅色调灰值，反方向的斜坡得到深色调灰值，介于中间坡向的斜坡得中间灰值。灰值的大小则按坡度进一步确定。
计算晕渲图的主要研究集中于坡面反射率的定量描述。反射量是坡度和坡向的函数，一种效果较好的反射函数为：
R（pq）=1/2+1/2（p’+a）/b （经验式） （公式9-41）
式中p’= （p0p+q0q）/（p02
+q02）1/2是背向光源方向的坡度；p，q分别为x（东、西）方向和y(南、北)方向的坡度；p0，q0是“标准制图”的光源位置（西北45
）处的坡度值，一般p0=1/
；q0=-1/；参数a和b按水平的灰度值和灰度变化率取值，建议采用a=0，b=1/。
由于计算反射量的公式都较复杂，计算机所花费的时间很长。因此，将坡度和坡向转换成反射量的工作可用建立查找表的方法来解决，使计算和处理更为有效。查找表的建立以下述原理为基础：坡度坡向均分成一定的类别，两种类别的任意组合对应一种制图输出的灰级或颜色，例如光源位置定为西北45°时，坡向为东南45°、坡度大于50°者对应灰度值最大等等。
从TIN地面模型中产生地貌晕渲图的方法与高程矩阵类型，只是灰度级的确定不按象元计算而按小三角面计算。晕渲图本身也描述地表三维状况中已经很有价值，而且在地形定量分析上的应用也不断扩大。如果把其它专题信息与晕渲图叠置组合在一起，将大幅度地提高地图的实用价值。例如，规划出的运输线路专题图与晕渲图叠加后大大增强了直观感等。这些都是传统方法不能实现的。
6．从DEM数据自动形成地形轮廓线
高程矩阵中没有贮存山脊、山谷线等地形特征线，或者地形图数字化时没有单独数字化地形特征线的情况下，用程序自动地将它们从高程矩阵中提取出来也许是必要的。例如，从叠置到DEM上的卫星图象上勾绘出集水范围线使遥感图象与特殊地理景观联系在一起。高程矩阵用于其它数量分析，如费用量、集中范围、旅行时间等时，应有一种方法来描绘线、面特征。
到目前为止，人们要进行水系的流域分析和水网分析时需花大量劳动从航片或地图上透绘所需的数据。这一工作不仅十分乏味，而且很容易发生数据误差或错误。特别是在地形起伏不大的地区，用眼睛判断分水线什么位置还不是一件容易的事情。另外，即使用非常详细的地形图来估算兰色线划表示的水系网中所有潜在的水源实际模型，也会出现严重偏低的估计结果。这些理由都说明自动描绘地形特征线程序的必要性。
（1）山脊线和谷底线的探测
为了自动探测山脊线和谷底线，设计了专门的运算算子。较为简单的算子是4个象元的局部算子。该算子在高程矩阵中移动并比较每一位置处4个象元的高程值，同时标出其中高程最大(探测谷底线)或最小（探测山脊线）的象元。标记过程完成后，剩下一些未标记的象元就是需要的山谷或山脊线所在象元。下一步就是把它们连接成线模式形成山脊或山谷线。
虽然这类简单算子工作起来效果良好，但与习惯的概念相反——探测谷底，标出最大高程的象元。因此又发展了另一种算子，它的原理是在运算之前首先确定水系网的出口象元和起始象元，然后用3×3象元算子置于起始象元上比较出3×3象元阵列中高程最低的象元，水流则从起始象元流向那个最低象元。把3×3象元算子移到新找出的那个最低象元。重复比较过程又找出一个最低象元……，流水线则被探测出来。探测山脊线时则找出最高高程值的象元并标记出来。虽然这种方法有效、可行，但要花大量的计算时间和内存，而且要比简单方法慢20倍。
（2）集水范围的确定
集水范围即流域范围的确定对流域分析十分必要。流域探测除确定边界线外还要将整个范围从整个数据库中分离出来。探测方法与山脊线或山谷线的探测类似。首先需交互式地确定河流流域的出口并作为搜索工作的起始点，以3×3算子的中心象元置于起始点上，比较中心象元相邻近的8个象元的坡向。如果坡向朝向中心象元，则认为它是中心象元的上游，算子的中心象元移至新的“上游”点，重复比较过程又能得到新的“上游”点。当算子中已有作为“上游”点加以标记的象元时则不予比较。整个数据范围都运算完毕后。流域范围就全部标记出来了。用户可以对这些象元重编码形成某一流域的分布图。
7．剖面分析
剖面是一个假想的垂直于海拔零平面的平面与地形表面相交，并延伸其地表与海拔零平面之间的部分，研究地形剖面，常常可以线代面，研究区域的地貌形态、轮廓形状，地势变化、地质构造等。
剖面图的绘制也是在DEM格网上进行的。已知两点A和B，求这两点的剖面图的原理是：首先内插出A、B两点的高程值；还要求出AB连线与DEM格网的所有交点，插值出各交点的坐标和高程，并把交点以离开始点的距离进行排序，最后选择一定的垂直比例尺和水平比例尺，以各点的高程和距始点的距离为纵横坐标绘制剖面图。
DEM数据还有其它用途，如线路勘查设计、土石方量估计等都是比较有效且经济效益高的方法。