二进制,十进制与十六进制在线转换计算器

分类: 计算机代数计算 更新时间: 2017-01-10 Help edit

(1) 十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分

① 整数部分

方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。下面举例:

例:将十进制的168转换为二进制

得出结果 将十进制的168转换为二进制,(10101000)2

分析:第一步,将168除以2,商84,余数为0。

第二步,将商84除以2,商42余数为0。

第三步,将商42除以2,商21余数为0。

第四步,将商21除以2,商10余数为1。

第五步,将商10除以2,商5余数为0。

第六步,将商5除以2,商2余数为1。

第七步,将商2除以2,商1余数为0。

第八步,将商1除以2,商0余数为1。

第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000

(2) 小数部分

方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:

例1:将0.125换算为二进制 得出结果:将0.125换算为二进制(0.001)2

分析:第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;

第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;

第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;

第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)

大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差,但是由于保留位数很多,精度很高,所以可以忽略不计。

那么,我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111

上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法,需要大家注意的是:

1) 十进制转换为二进制,需要分成整数和小数两个部分分别转换

2) 当转换整数时,用的除2取余法,而转换小数时候,用的是乘2取整法

3) 注意他们的读数方向

因此,我们从上面的方法,我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

(3) 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分

方法:按权相加法,即将二进制每位上的数乘以权,然后相加之和即是十进制数。例将二进制数101.101转换为十进制数。

得出结果:(101.101)2=(5.625)10

大家在做二进制转换成十进制需要注意的是

1) 要知道二进制每位的权值

2) 要能求出每位的值

 

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